離婚が成立すると妻の姓は、当然に婚姻前の姓にもどることになります。
しかし、子の姓は父母の離婚によって影響を受けることはなく、婚姻時の筆頭者の戸籍にそのまま残ります。
つまり、子の姓は親権者が誰かということとは関係がないのです。
そのため、離婚時の戸籍の筆頭者が父であれば、たとえあなたが親権者で子と同居していたとしても、子の籍は父の戸籍に残り、父の姓を名乗ることになります。
この場合、家庭裁判所に「子の氏の変更許可の申立て」を行って許可を得ることで、子は母の姓を名乗ることができます。
お子さんが15歳未満の場合には、あなたがお子さんに代理してこの申立てを行うことになります。